无与伦比

16位CRC校验原理与算法分析

标准CRC生成多项式如下表:

名称 生成多项式 简记式* 标准引用
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+…+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+…+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

生成多项式的最高位固定的1,故在简记式中忽略最高位1了,如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法(人工笔算):

以CRC16-CCITT为例进行说明,CRC校验码为16位,生成多项式17位。假如数据流为4字节:

BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0];

数据流左移16位,相当于扩大256×256倍,再除以生成多项式0x11021,做不借位的除法运算(相当于按位异或),所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节:

BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0];

注意:使用长除法进行计算式,需要将除数多项式与预置位0x0000或0xFFFF异或以后再进行计算。

II、计算机算法1(比特型算法):
1)将扩大后的数据流(6字节)高16位(BYTE[3]、BYTE[2])放入一个长度为16的寄存器;
2)如果寄存器的首位为1,将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得),再与生成多项式的简记式异或;
否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得);
3)重复第2步,直到数据流(6字节)全部移入寄存器;
4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

III、计算机算法2(字节型算法):256^n表示256的n次方
把按字节排列的数据流表示成数学多项式,设数据流为

BYTE[n]BYTE[n-1]BYTE[n-2]、、、BYTE[1]BYTE[0],

表示成数学表达式为

BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+…+BYTE[1]*256+BYTE[0],

在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17(17bit),CRC码为CRC16。

则,

CRC16=(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17,

即数据流左移16位,再除以生成多项式G17。

先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式,

CRC16=BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 =(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 =Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 =Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 =Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+…+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17

这样就推导出,BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17},即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位(YH8[n])与本字节BYTE[n-1]异或,

该结果单独计算CRC校验码(即单字节的16位CRC校验码,对单字节可建立表格,预先生成对应的16位CRC校验码),所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位(YL8[n])

乘以256(即左移8位)异或。然后依次逐个字节求出CRC,直到BYTE[0]。
字节型算法的一般描述为:本字节的CRC码,等于上一字节CRC码的低8位左移8位,与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。
字节型算法如下:
1)CRC寄存器组初始化为全”0″(0x0000)。(注意:CRC寄存器组初始化全为1时,最后CRC应取反。)
2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。
3)原CRC寄存器组高8位(右移8位)与数据字节进行异或运算,得出一个指向值表的索引。
4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。
5)数据指针加1,如果数据没有全部处理完,则重复步骤2)。
6)得出CRC。

CRC CCITT—1,“-1”的意思是CRC的初值为0Xffff。

方法1:将存有数据的字节数组进行逐位计算,求得字节形式的CRC

方法2、查表法

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